La polémique Hairabédian : l'ICM tranche

 

Jean-Paul "Jupiter" Renoux, auteur du très bon Poker Sit&Go, m'a transmis cette analyse après avoir lu et relu dans certains forums des erreurs techniques à propos d'un coup devenu célèbre impliquant Ilan Boujenah. La "polémique Hairabédian" vient du fait que notre Big Roger national adoptait dans ses commentaires une tout autre position tactique. L'analyse ICM lui donne raison.  

 

Quand on y regarde de plus près, c'est un cas d'école pour l'application de l'ICM. Focus.

 

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La valeur des jetons, ou plus exactement le rapport entre le stock des joueurs et leur espérance de gain financier, change drastiquement en fin de tournoi. Moins il reste de joueurs en lice (jusqu’à 3), plus la valeur des jetons des petits tapis croît – d’où, à l’extrême, la pertinence de l’adage « one chip, one chair ».

 

Une méthode mathématique assez simple, appelée « Independant Chip Model » ou ICM, permet de calculer l’espérance de gain de chaque joueur en fonction de leurs stocks respectifs. Il est essentiel de noter que la hauteur des stocks de TOUS les joueurs restants influe, même s’ils ne sont pas impliqués dans le coup en cours. (Pour une présentation approfondie et le détail des méthodes de calcul, voir Poker Sit&Go chapitre 20, collection Poker Expert.)

Un coup qui a généré de nombreux commentaires – et fait l’objet d’une polémique pas encore éteinte au moment de la rédaction de ces lignes – permettra de montrer l’utilité de l’ICM, et ses modalités d’application à un cas concret. Il s’agit de la quasi-élimination d’Ilan Boujenah en quatrième place du PPT Cannes, le 13 novembre 2011.

Quatre joueurs restent en course dans ce grand tournoi, où « Big » Roger Hairabedian vient d’être éliminé à la cinquième place. Son jeu inhabituellement conservateur lors de cette finale lui a d’ailleurs valu des railleries de la part de « jeunes loups » du poker. Lesquelles se sont accentuées lorsqu’il a clamé plus tard que le suivi à tapis d’Ilan était une erreur !

Voyons ce coup :

 

Dans leur ordre à table, les quatre joueurs ont les stocks suivants :

 

 

joueur	position	tapis
Ilan Boujenah	utg ou cut-off	6.035.000
Fouad Salman Behbehani	bouton	5.625.000
Sam Trickett	petite blind (SB)	2.680.000
Oleksii Kovalchuk	grosse blind (BB)	2.990.000

 

 

Les gains respectifs promis aux 4 premiers sont :

1–  1.000.000 €

2–  600.000 €

3–  376.000 €

4–  300.000 €

Aucun arrangement (deal) n’a été conclu. Chacun est donc garanti au minimum du gain de la 4^ème place. Les enjeux à ce stade sont donc respectivement de :

 

1–   700.000 €

2–   300.000 €

3–    76.000 €

4–    0 €

 

Les blinds sont 500 / 1.000 , avec un ante de 100.

 

Déroulement du coup :

 

Ilan détient . Premier de parole, il relance à 200.000.

 

 

Fouad au bouton sur-relance à 485.000.

Les deux blindeurs passent.

Ilan riposte sur-sur-relançant à 1.275.000.

Fouad réplique en poussant son tapis. 

Sans hésiter, Ilan suit immédiatement.

 

La question est : Etait-ce la décision optimale ?

 

Roger Hairabedian affirme que non, les supporters d’Ilan que oui… Pour la petite histoire, Fouad avait une paire d’As, il n’y eut pas de miracle, et Ilan, avec un tapis réduit à 610K, a sauté quelques coups plus tard à la quatrième place.

 

Voyons comment  l’ICM aurait pu aider à sa décision.

 

Il n’y a plus de bluff possible pour Ilan, plus de fold equity puisque l'adversaire vient d'envoyer le tapis. La seule question est : est-il rentable de suivre ?

 

Il n’est pas sans intérêt de savoir que tous les observateurs avaient noté que Fouad avait été extrêmement prudent et solide dans cette finale, et en particulier n’avait pas avancé un jeton depuis un long moment, ce qui réduit la probabilité d'un bluff pur ou même d'une main moyenne genre T-T.

 

La décision est maintenant entre passer sur le tapis adverse, ou suivre. Le calcul ICM donne une valeur approchée très fiable des espérances de gain (EG) de chacun en fonction de leurs tapis.

 

Pour trouver la meilleure décision, il suffit de comparer l’évolution de son espérance de gain (Eg) s’il passe, à celle qu’il obtient en suivant la relance adverse, selon ses probabilités de gain en fonction de la gamme de mains adverse supposée.

 

Nous allons chercher le bon choix dans 5 hypothèses.

 

Les 2 hypothèsses les plus crédibles :

(hyp 1) : AKs, KK+,

(hyp 2) : KK+

A la rigueur :

(hyp 3) : 90% hyp1 , 10% bluff

 

Et les extrêmes, pour une bonne compréhension de la logique ICM :

(hyp 4) : bluff pur, avec une main aléatoire

(hyp 5) : AA , hypothèse fort crédible…

 

Notons pour mémoire les EG de chacun au début du coup (tous les stocks sont arrondis au millier de jetons) :

 

 

S’il passe :

 

 

Il faut noter que son EG, à 298.790€, n’a alors baissé que de (352-299) 53.000€, et qu’il reste à une intéressante deuxième place provisoire, avec un M de 26 (=4900/(150+4x10)), plus que jouable à ce stade !

 

En cas de gain s’il suit, son EG devient :

 

 

En cas de perte s’il suit, son EG devient :

 

 

A noter le résultat bien connu de l’ICM : ce sont les deux autres qui sont le plus largement bénéficiaires du coup, sans aucun risque !

 

Hypothèse 1 (AKs, KK+) : 25,73% contre 74,27%

EG = 25,73%x554.893 + 74,27%x40.946 = 173.185€

Très loin des 298.790 !!

Suivre lui coûte ici 125.000€…

Or dans le contexte de ce coup, c’est une des hypothèses les plus réalistes

 

Hypothèse 2 (KK+) : 18,47% / 81,53%

EG = 18,47%x554.893 + 81,53%x40.946 = 135.872€

Evidemment encore pire !!

 

Hypothèse 3 (90% (AKs, KK+), 10% bluff) : 25,73% / 74,27% - 65,32% / 34,68%

EG = 0,9(25,73%x554.893 + 74,27%x40.946) + 0,1(65,32%x554.893 + 34,68%x40.946)  = 193.532€,

Ce qui est toujours très en-dessous des 299.000 !!

 

Hypothèse 4 (bluff pur) : 65,32% / 34,68%

EG = 65,32%x554.893 + 34,68%x40.946 = 376.656€ 

C’est cette fois positif de suivre par rapport à passer, mais le gain reste léger (inférieur aux pertes ci-dessus), et puis est-ce une hypothèse crédible ici ??

Il n’est pas inutile de souligner que AKo n’a que 65% de chances de gagner face à une main aléatoire…

 

Hypothèse 5 (AA) : 6,83% / 93,17%

EG = 6,83%x554.893 + 93,17%x40.946 = 76.049€

Ce résultat, hors même le fait qu’il représente une des hypothèses les plus plausibles, est en soi une intéressante application de l’ICM : avec peu de jetons, bon dernier mais pas encore éliminé, l’espérance de gain est encore supérieure au prix de la troisième place !

 

Une coïncidence amusante (oui c’en est une, en raison des mises vis-à-vis des stocks respectifs) amène à trouver qu’il eût fallu qu’Ilan ait 50,1% de chances de gagner le coup pour qu’il soit à l’équilibre en terme de théorie des jeux, càd que son résultat financier soit le même, qu'il passe ou qu'il suive. Il faudrait que l’adversaire ait poussé avec quelque chose comme :

(22+, KQo+). Crédible ? de mon point de vue absolument pas, c’est donc indiscutablement une erreur d’avoir suivi, Roger avait parfaitement raison, cqfd…

 

Il est évident qu’on ne peut en rien blâmer le joueur, dans le feu de l’action, et sous l’énorme pression d’un tel événement, des caméras, et de son entourage.

 

Mais que dire des commentateurs agressifs, quand ce n’est insultants vis-à-vis de Big Roger ? Un minimum de réflexion, ou de connaissances, aurait évité à un grand nombre de « spécialistes » auto-proclamés d’écrire des pages truffées d’anglicismes aussi snobs que ridicules, alors même qu’aucun (aucun !) n’a pris la peine de considérer le montant des jetons de chacun (voir par exemple emblématique le forum Club-Poker).

 

Voir le coup en vidéo (42.28 mn)

 

Jean-Paul "Jupiter" Renoux